Поиск: Уравнения безопасности
Как математика предотвращает катастрофы.
Техногенные катастрофы порой происходят неожиданно, и?далеко не?все из?них объясняются пресловутым ?человеческим фактором?. Разрушение известного Такомского моста (США) в?1940 году через несколько месяцев после открытия при?ветре всего 18?м/с, значительно ниже расчетного ураганного в?30?м/с. Авария на?Саяно?Шушенской ГЭС в?2009?году, когда разрушение гидротурбины привело к?затоплению машинного зала и?гибели 75?человек. Что?общего у?этих, казалось?бы,?таких разных событий? Их?объединяет причина катастрофы?— опасные колебания, которые в?какой-то критический момент неожиданно проявляются и?приводят к?трагедиям.
Новое научное направление, которое объясняет возникновение скрытых колебаний в?различных системах, предлагает методы их?выявления и?позволяет прогнозировать поведение систем с?учетом возможного наличия таких колебаний, разработал российский ученый Николай Кузнецов, член?корреспондент РАН, профессор, заведующий кафедрой прикладной кибернетики Санкт?Петербургского государственного университета, заведующий лабораторией информационно-управляющих систем Института проблем машиноведения РАН, руководитель Ведущей научной школы?РФ в?области математики и?механики. За?создание и?развитие теории скрытых колебаний ученый был удостоен Государственной премии?РФ в?области науки и?технологий за?2024?год, и?совсем недавно в?Кремле в?торжественной обстановке Президент РФ?Владимир Путин вручил ему высшую государственную научную награду.
Сегодня Николай Кузнецов отвечает на?вопросы ?Поиска?.
Николай Владимирович, прежде всего поздравляем вас с?таким важным событием! Расскажите, пожалуйста, в?чем суть разработанной вами теории скрытых колебаний? И?сразу уточню. Вы?награждены Государственной премией за?2024?год, но?ведь понятно, что?за?год целое научное направление вряд?ли можно создать. Современные достижения возможны благодаря открытиям прошлых поколений исследователей. Так?что?первый вопрос?— и?о?сути, и?об?истории создания направления.
Да, в?математической науке знания обычно накапливаются последовательно. Историческая ретроспектива позволяет понять, как?все?развивалось, почему теория скрытых колебаний появилась именно сейчас, а?не?раньше.
Первым надо вспомнить гениального французского математика Анри Пуанкаре, которого называют отцом современной теории динамических систем. Его?идеи заложили фундамент для?изучения колебаний, хаоса и?устойчивости, он?ввел важное математическое понятие?— предельный цикл, для?описания устойчивой периодической динамики в?математических моделях, представленных дифференциальными уравнениями.
Затем важный вклад в?развитие этой?тематики внес выдающийся советский ученый Александр Александрович Андронов, который использовал язык математики для?решения практических задач радиотехники. Он?связал наблюдаемое в?радиофизическом эксперименте самовозбуждение периодических колебаний с?математическим понятием предельного цикла, что?дало мощный толчок развитию математического описания колебаний. В?1937?году А.А.Андронов вместе с?соавторами опубликовал знаменитую монографию ?Теория колебаний?. Математическая теория колебаний предоставила универсальный инструмент, позволяющий одинаково описывать различные типы колебательных процессов в?совершенно разных случаях. В?частности, А.А.Андроновым был проведен строгий математический анализ динамики центробежного регулятора вращения турбины и?получены условия отсутствия колебаний?— глобальной устойчивости, когда все переходные процессы приводят к?стационарному рабочему режиму вращения турбины с?постоянной угловой скоростью. Значимость этих?результатов была отмечена при?избрании А.?А.?Андронова в?1946?году действительным членом АН?СССР по?Отделению технических наук.
Дальнейшее развитие теории глобальной устойчивости, теории бифуркаций, теории хаоса, теории робастного управления и?новых вычислительных технологий позволило по?новому взглянуть на?ряд известных теоретических и?практических задач анализа устойчивости и?колебаний многомерных динамических систем и?привело к?появлению теории скрытых колебаний, ставшей современным этапом развития теории колебаний А.?А.?Андронова.
Первые шаги в?создании этой?теории были сделаны около 15?лет назад, когда появились идеи эффективно соединить накопленные нашей научной школой возможности теоретического аппарата и?стремительно развивавшихся вычислительных процедур для?анализа устойчивости и?колебаний.
В?отличие от?физических экспериментов, где развитие динамики можно наблюдать только из?отдельных доступных при?проведении испытаний начальных состояний системы (например, самовозбуждение колебаний из?неустойчивых стационарных состояний), в?численных экспериментах с?математическими моделями динамику можно проследить из?любого начального состояния. Но?провести расчеты для?неограниченного набора начальных состояний невозможно. Аналитико?численные методы позволяют уточнить состояния системы для?анализа возникновения колебаний. Идеи такого аналитико?численного направления оказались чрезвычайно плодотворны и?позволяют пересмотреть подход к?некоторым нерешенным проблемам и?в?том числе продвинуться в?решении прикладных и?технологических задач. Так?появилась теория скрытых колебаний?— на?стыке теоретических результатов и?современных вычислительных методов.
Теперь о?сути. Еще в?школе изучаются движение грузика на?пружине, циклическое движение планет, электрические цепи, по?которым протекает переменный ток. Все это?примеры динамики и?колебательных процессов. На?практике в?технических системах иногда важно поддерживать заданные колебания, например, частоту переменного тока в?электрической сети при?включении дополнительной нагрузки. А?иногда требуется, чтобы?постоянных колебаний не?было?— например, чтобы?яхта с?авторулевым устройством двигалась заданным курсом, быстро возвращаясь на?него после резких порывов ветра. В?теории эти?процессы могут описываться с?помощью математических моделей в?виде дифференциальных и?разностных уравнений. Зная математическую модель, мы?хотим понять, какие стационарные и?колебательные процессы существуют в?системе в?зависимости от?ее?начального состояния, а?также определять так?называемую область притяжения каждого процесса, то?есть все начальные состояния, из?которых с?течением времени система к?нему притягивается. В?приложениях особенно важны устойчивые стационарные и?колебательные процессы (аттракторы), когда некоторая окрестность всех близких состояний системы находится в?области притяжения.
Стационарные процессы и?их?устойчивость анализируются достаточно просто. А?вот выявление колебательных процессов и?анализ их?устойчивости в?нелинейных моделях часто оказываются сложной задачей. Классический пример?— 16?я проблема Гильберта, которая, кстати, в?общем случае не?решена до?сих пор, как?раз связана с?выявлением периодических колебаний для?простых полиномиальных систем на?плоскости.
Понятие скрытое колебание, или скрытый аттрактор, характеризует ситуацию, когда область притяжения отделена от?стационарных состояний системы. Наглядный пример выявления скрытых колебаний?— реанимация человека после утопления для?возвращения циклической работы дыхательной системы, в?надежде, что?можно возобновить ее?функционирование при?существенном изменении текущего устойчивого стационарного состояния системы, например, процедурой искусственного дыхания. А?для?понимания самовозбуждения колебаний можно рассмотреть естественный переход дыхательной системы новорожденного из?стационарного состояния, когда ребенок не?дышит сам в?утробе матери, к?устойчивому циклическому процессу самостоятельного дыхания после рождения.
Самовозбуждение колебаний может быть эффективно исследовано аналитически и?численно, а?вот выявление скрытых колебаний требует применения специальных аналитико?численных методов. Теория скрытых колебаний призвана предсказать, исходя из?математической модели, есть?ли в?системе такие скрытые колебания, оценить границы параметров, при?которых они?в?системе существуют, а?также указать области состояний модели, из?которых переходные процессы притягиваются к?скрытым колебаниям. Либо показать, что?скрытых колебаний в?модели нет, как?у?возвращающейся при?любых отклонениях в?ожидаемое состояние игрушки?неваляшки. Реальные системы, увы, далеки от?таких ?идеальных? моделей.
Как?эта?теория помогает предотвратить катастрофу? Можно показать на?примере конкретных технологических задач?
Перед Второй мировой войной знаменитый советский ученый Мстислав Всеволодович Келдыш решил задачу анализа и?подавления колебаний крыла самолета?— флаттера. К?тому времени двигатели стали более мощными, а?материал, из?которого изготавливались органы управления самолетом, оставался недостаточно качественным. При?пороговой скорости нарастали колебания, приводившие к?крушению самолета. Для?анализа возникновения колебаний и?оценки области устойчивости М.В.Келдыш использовал доступные в?то?время приближенные математические методы и?в?одной из?своих работ писал: ?Мы?не?даем строгого математического доказательства всех относящихся сюда положений, а?ряд выводов построим на?интуитивных соображениях?.
Расчеты М.В.Келдыша и?его?школы в?ЦАГИ позволили найти технологические решения для?гашения нежелательных колебаний органов управления самолета, и?в?30?40?е годы прошлого века в?СССР удалось избежать многочисленных аварий, которые сопровождали развитие авиации за?рубежом.
В?списке ваших научных достижений есть ?строгий анализ устойчивости и?скрытых колебаний в?задаче М. В. Келдыша о?нелинейном анализе моделей подавления флаттера?. Кстати, еще один более?менее понятный для?нематематика пункт в?этом?списке?— ?анализ возникновения колебаний в?замкнутой нелинейной динамической модели Саяно?Шушенской ГЭС?. Как?объясняется с?точки зрения вашей теории та?авария на?ГЭС? Как?вообще делается такой анализ?
Да, теория скрытых колебаний позволила провести строгий математический анализ и?уточнить ряд результатов М.?В.?Келдыша. Такой анализ актуален и?при?проектировании современных летательных аппаратов.
Причины аварии на?Саяно?Шушенской ГЭС рассматривали с?разных точек зрения. Подключились специалисты в?области энергетики, механики и?т.д. Катастрофа была вызвана перераспределением требуемой мощности из?за аварии на?другой станции и?многократным вхождением гидроагрегата в?зону возбуждения колебаний, которые в?результате привели к?механическим разрушениям конструкции. Нашей задачей было провести анализ возникновения колебаний в?гидроагрегате в?рамках математической теории управления, аналогично классическому труду Андронова об?устойчивости работы центробежного регулятора турбины. Для?этого?нами была построена замкнутая нелинейная динамическая модель гидроагрегата, учитывающая взаимное влияние регулятора (он?контролирует, сколько воды попадает на?лопатки), турбины, электрического генератора и?потребления электроэнергии. В?зависимости от?требуемой мощности был проведен анализ устойчивости и?возникновения нежелательных колебаний. Конечно, между теорией и?практикой обычно есть зазор. Поэтому тут очень важно привлекать соответствующих специалистов для?адекватного описания всех возможных критических процессов. Сейчас, например, мы?вместе с?Всероссийским научно?исследовательским институтом гидродинамики?им.?Б.?Е.?Веденеева и?компанией ?РусГидро? обсуждаем построение подходящих моделей и?проведение такого анализа для?других гидроэлектростанций.
Для?предупреждения подобных аварий? Это?возможно?
Теория скрытых колебаний позволяет на?этапе определения параметров системы при?проектировании или этапе настройки параметров уже готовой системы использовать математическое моделирование вместо дорогостоящих и?часто труднореализуемых натурных экспериментов для?обеспечения устойчивости рабочих режимов и?избегания скрытых колебаний. Естественно, что?теория применима не?во?всех случаях и?имеет ограничения, связанные с?полнотой модели и?проведенного анализа. Но?имеющиеся примеры показывают, что?она?дает новые возможности для?предотвращения технологических и?техногенных катастроф.
Теория ведь используется не?только для?анализа технических систем?
Потенциальная область ее?применения очень широкая. Это?и?сама математика, и?техника, и?технологии искусственного интеллекта, и,?конечно, биология и?медицина. Законы динамики действуют и?в?природе. Сердце бьется ритмично, но?иногда случается внезапный сбой?— аритмия. Нейроны мозга могут переключаться между разными паттернами активности, вызывая неожиданные состояния (например, эпилептический припадок). Возможно, причины перехода к?таким состояниям могут быть объяснены в?рамках теории скрытых колебаний.
Для?продвижения в?приложениях, повторюсь, очень важно междисциплинарное сотрудничество с?партнерами, профессионалами в?соответствующих областях, которые к?тому?же имели?бы хорошее математическое образование. Тогда мы?сможем говорить на?универсальном языке математики.
Знаете, мой дед по?мужской линии был доктором медицинских наук, психологом, он?заведовал лабораторией в?Звездном городке, готовил первых космонавтов. В?конце жизни занимался исследованием творчества Достоевского. И?у?нас с?ним вышла статья ?Медико?математические перспективы выхода из?психоза Ивана Карамазова?.
Приложений много, но?основные вызовы сейчас?— технологические, поэтому стараемся продвигаться, в?первую очередь, в?этом?направлении. Методы нашей научной школы уже применяются в?инженерных разработках в?индустрии при?проектировании различных систем управления для?повышения надежности и?улучшения рабочих характеристик. Например, мы?активно развиваем направление, связанное с?системами управления фазовой синхронизацией, которые используются в?распределенных компьютерных архитектурах, телекоммуникациях, энергетике, глобальных системах навигации и?других приложениях. Теория востребована и?для?фундаментальных задач?— в?частности, уже упоминавшейся 16?й проблемы Гильберта, гипотез М.?А.?Айзермана и?Р.?Е.?Калмана об?устойчивости систем управления и?других.
Вы?упомянули дедушку, и?возник вопрос: а?какое влияние на?ваше становление как?ученого оказали ?семья и?школа?? Ваш несомненный успех в?науке?— это?результат в?большей степени генов, воспитания, образования? Чего?то еще?
Несомненно, повлияли традиции воспитания в?семье, причем не?в?одном поколении. Мой прадед в?юности был ?черным гардемарином??— так?до?революции называли воспитанников Морского инженерного училища императора Николая I?в Кронштадте. Потом он?заведовал котельной частью на?линкоре, а?после этого?стал организатором и?первым начальником кафедры математики и?механики в??Дзержинке? (Военно?морское инженерное училище?им. Ф.Э.Дзержинского, одно из?ведущих военно?морских инженерных учебных заведений СССР. —?Ред.), получил звание военинженер 1?го?ранга. Буквально за?неделю до?войны защитил кандидатскую диссертацию в?этой?области, скончался в?блокадном Ленинграде. Дед, как?я?уже?упомянул, был медиком, а?мама и?папа?— тоже математики, механики, преподаватели. Так?что?с?детства я?был погружен в?научную среду.
Потом, конечно, на?меня сильно повлияла школа. Я?учился в?физматлицее №?239, сейчас он?Президентский. Там были замечательные учителя, они развивали у?нас критическое мышление, учили аргументированно отстаивать свою точку зрения, это?очень помогает в?жизни. Дальше?— альма?матер, Санкт?Петербургский университет, матмех. Мне повезло, я?с?первого курса попал в?очень сильный научный коллектив. С?1996 года в?нашей стране действовала программа ?Ведущие научные школы РФ?. Одной из?таких ведущих научных школ был признан коллектив на?матмехе 188bet体育_188bet亚洲体育_点此进入, который возглавлял член?корреспондент РАН Владимир Андреевич Якубович. Потом руководство ведущей научной школой перешло к?его?ученику?— моему научному руководителю и?соавтору Геннадию Алексеевичу Леонову, многолетнему декану матмеха 188bet体育_188bet亚洲体育_点此进入, тоже члену?корреспонденту РАН, лауреату Государственной премии СССР. С?2018 года руководство школой перешло ко?мне. Последовательная передача накопленных знаний играет ключевую роль для?развития математической теории?и, конечно, ее?приложений.
И?наверное, главное мое научное достижение не?столько новые результаты и?публикации, а?то, что?после ухода из?жизни Г.А.Леонова мне удалось сохранить коллектив и?традиции научной школы. Продолжается передача уже моим ученикам тех знаний, которые накапливались десятилетиями, продолжается развитие этих?знаний.
Возможности достижения успехов, конечно, связаны и?с?государственными программами создания условий для?научной работы?— и?на?уровне федерального правительства, и?на?уровне Санкт?Петербурга. Успехи научной школы позволили мне выступить с?инициативой учреждения городской премии имени Г.?А.?Леонова, которая теперь ежегодно вручается Правительством Санкт?Петербурга и?Санкт?Петербургским отделением РАН за?выдающиеся достижения в?области науки и?техники в?номинации ?Кибернетика и?искусственный интеллект?.
И?еще один очень важный компонент. Успех в?науке, особенно в?математике,?— это?еще?и?везение. Чаще всего сразу добиться желаемого результата не?получается. Требуются трудолюбие и?упорство. Как говорится, везение должно тебя застать за?работой.