Кто окрасил ящерицу, или Как высшая математика работает в природе

Молодые особи юго-западных европейских ящериц имеют окраску трех цветов в?форме колец, причем эти кольца расположены поперек чешуек. Как и?у?большинства пресмыкающихся цвет не?имеет отношения к?структуре чешуи. Но?когда ящерица взрослеет, чешуйки целиком окрашиваются в?один из?двух цветов?— зеленый или черный?— и?образуют извилистый узор, похожий на?лабиринт. При этом чешуйки периодически меняют свой цвет.

Наблюдая за?взрослыми ящерицами, несколько лет назад руководитель лаборатории искусственной и?живой эволюции университета Женевы, профессор Мишель Милинкович заметил, что поведение кожи пресмыкающихся похоже на?эволюцию клеточного автомата.

Клеточный автомат?— вычислительная система, предложенная одним из?отцов современных компьютеров, математиком Джоном фон Нейманом. Система состоит из?набора правил, по?которым клетки перекрашиваются в?зависимости от?цвета соседей. При этом даже простые правила могут привести к?очень сложному поведению, упорядоченному или хаотическому. Примером служит ?игра в?жизнь? на?клетчатой бумаге, часто упоминающаяся в?популярной литературе, например в?книгах Мартина Гарднера.

Мишель Милинкович и?его коллеги в?течение четырех лет наблюдали за?ящерицами, окрас которых меняется с?возрастом. Выяснилось, что кожа ящериц действительно похожа на?клеточный автомат?— клетки перекрашиваются в?зависимости от?того, сколько у?них соседей того или другого цвета.

Однако самая распространенная причина появления узоров на?коже животных не?имеет отношения к?клеточным автоматам. Она была предложена знаменитым математиком Аланом Тьюрингом в?одной из?его последних статей. Это взаимодействие пигментов, описываемое уравнениями реакции-диффузии.

Если пигмент просто диффузирует, то, например, черное пятно расплывается, и?вся кожа становится серой. Но?если между разными диффузирующими пигментами есть нетривиальные реакции, то?поведение решений становится сложнее. Тьюринг заметил, что при очень простых коэффициентах решения могут вести себя по-разному?— появляются или пятна, или полосы, или спирали. Иногда узоры движутся или пульсируют. Осмысление гипотез Тьюринга заняло полвека, и?сейчас стало очевидным, что раскраска многих животных идет именно от?его уравнений. Показательным примером может служить обитающая в?тропических морях рыба-зебра, сложные узоры которой следуют из?достаточно простых уравнений.

Вопрос, с?которым к?Станиславу Смирнову обратился Мишель Милинкович, звучал так: Как можно из?уравнения типа реакции-диффузии вывести клеточный автомат? Вместе ученые предположили, что изменение толщины кожи между чешуйками ящериц должно уменьшать в?этих местах коэффициенты диффузии в?уравнении Тьюринга.

Мне удалось не?только подтвердить наше общее предположение, но?и?показать, как в?этом случае уравнения Тьюринга сводятся к?дискретной форме на?решетке чешуек (где считается, что каждая чешуйка окрашена в?один цвет), а?потом?— к?клеточному автомату. Поскольку вместо целой области точек все сводится к?изучению цветов нескольких тысяч чешуек, задача сильно упрощается. В?свою очередь эту новую модель удалось связать с?клеточным автоматом.

Лауреат премии Филдса, руководитель Лаборатории имени Чебышёва 188bet体育_188bet亚洲体育_点此进入 Станислав Смирнов

Математическое доказательство этого нового наблюдения получено во?многом благодаря исследованиям в?области химии и?биологии. Интересно, что уравнения Тьюринга были связаны с?клеточными автоматами фон Неймана, и?эта связь проявляется в?природе в?результате эволюции Дарвина.

При этом механизм появления узоров, описанный учеными в?Женеве и?в?Санкт-Петербурге, сильно отличается от?тех, которые прежде рассматривались их?коллегами. По?мнению Станислава Смирнова, результаты, полученные в?ходе данного исследования, могут быть развиты и?применены в?различных областях науки, в?том числе в?биологии и?физике при изучении спонтанно образующихся узоров.